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Como calcular as diagonais dos losangos

Atualizado em 22 novembro, 2016

Um losango é uma forma de paralelogramo que tem quatro lados congruentes, isto é, os quatro lados são iguais em comprimento. Os lados opostos de um losango são paralelos e os ângulos opostos são iguais. Aos estudantes de geometria é frequentemente pedido que calculem quão extensa é a diagonal de um losango em particular. Se você conhecer o comprimento dos lados de um losango e o comprimento de uma diagonal, é possível encontrar facilmente o comprimento da outra diagonal. Também é possível determinar o comprimento da diagonal de um losango se for dada a área dele e o comprimento da outra diagonal.

Instruções

O quadrado é a única dessas formas que é um losango (geometry image by Alexey Klementiev from Fotolia.com)

    Encontre o comprimento de um lado e da outra diagonal

  1. Desenhe o losango em seu papel com base nas medidas dadas. Indique o comprimento de um de seus lados.

    Trabalhe com um exemplo em que o comprimento de cada lado seja 4 cm e o comprimento de uma diagonal seja 4 cm. Desenhe o losango e indique um lado como sendo de "4 cm".

  2. Desenhe as diagonais e indique o comprimento conhecido de uma determinada diagonal.

    Indique o comprimento de dada diagonal como sendo "4 cm".

  3. Note que agora você tem quatro triângulos retângulos em seu papel. Cada triângulo consiste de um lado do losango, da metade do comprimento da diagonal de 4 cm e da metade do comprimento da outra diagonal. Os lados do losango formam as hipotenusas de cada triângulo retângulo. Aplique o teorema de Pitágoras, A² + B² = C², para calcular o comprimento da outra diagonal.

    Na fórmula, C é a hipotenusa, então C é igual a 4. Deixe A ser a metade do comprimento da diagonal conhecida. A é igual a 2. Então 2² + B² = 4². Isto é o mesmo que 4 + B² = 16.

  4. Agora calcule B. Subtraia 4 de cada lado para isolar B². 16 menos 4 é 12.

    B² = 12.

  5. Use uma calculadora para encontrar a raiz quadrada de 12. Para este exemplo, escreva a resposta com o centésimo mais aproximado. A raiz quadrada de 12 é 3,46.

    B = 3,46.

  6. Multiplique o comprimento de B por 2 para obter o comprimento da diagonal desconhecida. 3,46 vezes 2 é 6,92.

    O comprimento da diagonal desconhecida é 6,92.

    Encontre o comprimento da área e da outra diagonal

  1. Desenhe o losango em seu papel baseando-se na área dada e na diagonal. Indique o comprimento da diagonal.

    Experimente um exemplo no qual a área do losango seja 100 cm² e o comprimento da diagonal mais longa seja 20 cm. Desenhe o losango e indique o comprimento da diagonal dada.

  2. Encontre a área de cada um dos quatro triângulos retângulos congruentes. Divida a área do losango por 4.

    100 dividido por 4 = 25. A área de cada triângulo é 25 cm².

  3. Aplique a fórmula da área de um triângulo para encontrar o comprimento de uma metade da diagonal faltante. A fórmula é A = 1/2(b x h), na qual b é a base e h é a altura.

    Pense na metade da diagonal longa como a base, b. O comprimento da base é 10. Pense na metade da diagonal faltante como a altura, h.

    A área é 25, então 25 = 1/2(10 x h).

  4. Simplifique para livrar-se da fração 1/2. Multiplique cada um dos lados por 2.

    50 = 10 x h.

  5. Calcule h. Divida cada lado por 10.

    5 = h.

  6. Multiplique por 2 para encontrar o comprimento da outra diagonal. 5 vezes 2 é 10.

    O comprimento da outra diagonal é 10 cm.

O que você precisa

  • Diagrama de losango
  • Comprimento dos lados do losango
  • Comprimento de uma diagonal
  • Área do losango
  • Calculadora ou lápis e papel
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