Como converter em álgebra booleana

Escrito por deb powers Google | Traduzido por vinícius albuquerque
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Como converter em álgebra booleana
Utilize álgebra booleana para simplificar lógica complexa

A lógica booleana pode ser expressa de várias formas. A álgebra booleana é uma destas formas. Aplicando alguns teoremas e regras simples, pode-se usar álgebra booleana para simplificar lógica complexa. Aprender a converter expressões booleanas de uma forma para outra e a simplificar expressões booleanas aos seus termos mais simples utilizando álgebra é uma habilidade importante para qualquer um que estiver interessado em lógica de programação ou em projetar circuitos elétricos.

Nível de dificuldade:
Moderadamente fácil

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Instruções

    Convertendo uma função booleana da tabela-verdade em equação algébrica padrão

  1. 1

    Crie uma tabela-verdade do seu diagrama de circuito ou de premissas lógicas, como mostrado na ilustração 1.

    Neste exemplo, utilizamos uma expressão booleana com três variáveis: A, B e C.

  2. 2

    Escreva uma expressão de produto booleano para cada linha em que a coluna de saída for igual a 1.

    Simplificando: A saída é verdadeira quando qualquer uma das declarações abaixo é verdadeira:

    B e C são verdadeiros, A NÃO é verdadeiro; A e B são verdadeiros, C NÃO é verdadeiro; A e C são verdadeiros, B NÃO é verdadeiro.

    Utilizando este esboço do exemplo acima, as expressões booleanas podem ser:

    A'BC ABC' AB'C ABC A, B e C são verdadeiros.

  3. 3

    Combine as expressões de produto adicionando o operador +. Continuando em nosso exemplo, a equação booleana será:

    SAÍDA = A'BC + ABC' + AB'C + ABC

    Simplifique expressões booleanas usando álgebra

  1. 1

    Avalie sua expressão para ver qual é a melhor forma de proceder. Simplificar expressões booleanas requer uma familiarização com as propriedades algébricas e teoremas booleanos. Os passos seguintes demonstram como simplificar uma equação booleana específica com uma explicação em cada passo.

  2. 2

    Fatore como termos para simplificar a expressão booleana original. Por exemplo:

    A'BC + AB'C + ABC' + ABC = SAÍDA

    Você pode combinar as declarações A'BC e ABC em BC(A+A'), já que BC aparece nas duas declarações.

    BC(A + A') + AB'C + ABC' = SAÍDA

  3. 3

    Aplique o teorema booleano de identidade para obter a expressão booleana simplificada:

    BC(A + A') + AB'C + ABC' = SAÍDA

    Pode-se aplicar o teorema identidade nesta equação porque A + A' (A ou NÃO A) é sempre 1.

    BC(1) + AB'C + ABC' = SAÍDA

    Como A1 = A, você pode aplicar o teorema identidade para converter a equação em:

    BC + AB'C + ABC' = SAÍDA

  4. 4

    Fatore a próxima variável:

    BC + ABC' + AB'C = SAÍDA

    Fatore B nas primeiras duas expressões para simplificar, utilizando a propriedade associativa, como BC + BAC' = B(C + AC') , que converte a equação acima em: B(C + AC') + AB'C = SAÍDA

  5. 5

    Aplique o teorema A + A'B = A + B onde for apropriado:

    B(C + AC') + AB'C = SAÍDA

    C + AC' é o mesmo que C + C'A que é o mesmo que C + A. Usando este teorema, você pode converter a declaração acima em: B(C + A) + AB'C = SAÍDA

  6. 6

    Use a propriedade distributiva para simplificar a expressão booleana:

    B(C + A) + AB'C = SAÍDA B(C + A) é o mesmo que BC + BA, assim: BC + BA + AB'C = SAÍDA

  7. 7

    Fatore a variável A combinando os termos em que ela aparece:

    BC + BA + AB'C = SAÍDA BC + A(B + B'C) = SAÍDA

  8. 8

    Repita o passo 5 para simplificar o segundo termo em sua equação booleana:

    BC + A(B + B'C) = SAÍDA B + B'C = B + C, então você pode converter a declaração acima em: BC + A(B + C) = SAÍDA

  9. 9

    Use a propriedade distributiva para reescrever a equação booleana em seus termos mais simples:

    BC + A(B + C) = SAÍDA Se torna: BC + AB + AC = SAÍDA ou AB + BC + AC = SAÍDA

    Em linguagem simples, a equação booleana declara que se A e B são verdadeiros OU B e C são verdadeiros OU A e C são verdadeiros. Sendo assim, a declaração corresponde a VERDADEIRO ou 1.

Dicas & Advertências

  • Use o princípio do produto de dois binômios para auxiliar na escolha da ordem das operações.
  • Fatore as variáveis da sua equação sempre que possível.
  • Continue simplificando até alcançar a expressão booleana mais simples para seus propósitos.
  • Lembre-se que o operador + na álgebra booleana significa OU e o operador * significa E.

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