Como fatorar trinômios com coeficientes fracionários

Escrito por serm murmson | Traduzido por marcos a. guedes
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Como fatorar trinômios com coeficientes fracionários
Os polinômios podem ter coeficientes fracionários (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Os trinômios são polinômios que possuem três termos. Em álgebra básica, muitos trinômios incluem uma variável elevada à segunda e primeira potência, bem como um termo constante. A fatoração de um trinômio é a expressão de um trinômio como o produto de dois fatores. Nesses, os termos da variável geralmente possuem coeficientes que devem ser considerados durante a fatoração. Caso os coeficientes sejam fracionários, o processo pode tornar-se um desafio. Felizmente, essas frações podem ser calculadas pela manipulação de um trinômio inteiro.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

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Instruções

    Eliminação de frações

  1. 1

    Escreva o trinômio de modo que a ordem exponencial dos termos seja decrescente da esquerda para a direita. Esse o é método convencional de escrever um polinômio. Por exemplo, (2/21)x + (1/12)x^2 - 1/7 deve ser alterado para (1/12)x^2 + (2/21)x - 1/7.

  2. 2

    Encontre o MDC (Máximo Divisor Comum) do coeficiente fracionário. Esse valor pode ser calculado pela comparação dos denominadores, levando os seus fatores em consideração. Os fatores de um denominador podem ser separados em números primos. O MDC será o denominador comum para todos os fatores primos de todos os denominadores. Por exemplo, na equação (1/12)x^2 + (2/21)x - 1/7, a fatoração do denominador 12 em seus fatores primos é: 12 = 2 * 2 * 3. Da mesma forma, a fatoração do denominador 21 em seus fatores primos será: 21 = 3 * 7. O denominador 7 já é primo. Combine os fatores primos de cada um: 2 * 2 * 3 * 7 = 84. Assim, 84 é o MDC.

  3. 3

    Multiplique todos os termos de um trinômio pelo MDC calculado. Isso eliminará as frações. Sendo assim, 84 * [(1/12)x^2 + (2/21)x - 1/7] = 7x^2 + 8x - 12.

    Fatoração do trinômio

  1. 1

    Considere os fatores possíveis de um termo constante em um trinômio. Um par deles iniciará os valores de "b" e "d" na expressão (ax + b)(cx + d). Essa é a forma genérica da fatoração de trinômios. Por exemplo, na equação 7x^2 + 8x - 12, os possíveis fatores de -12 são -1 * 12,1 * -12, -2 * 6, 2 * -6, -3 * 4 e 3 * -4.

  2. 2

    Considere os fatores para o termo x^2 do trinômio. Eles correspondem aos valores "a" e "c" na expressão (ax + b)(cx + d). Por exemplo, em 7x^2 + 8x - 12, há apenas um par de fatores possível: 7*1.

  3. 3

    Experimente possíveis disposições para os valores de "a", "b", "c" e "d", e encontre a que produza a expressão apropriada do termo x no trinômio original. Aplique o método de produtos notáveis para multiplicar os fatores. Por exemplo, (7x - 6)(x + 2) = 7x^2 + 14x - 6x - 12 = 7x^2 + 8x -12.

  4. 4

    Divida o trinômio fatorado pelo MDC das frações iniciais. Isso desfará a alteração feita na expressão. Por exemplo, [(7x - 6)(x + 2)] / 84. Esse é o trinômio fatorado.

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