Como calcular a altura de uma árvore utilizando seno e cosseno

••• Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

A trigonometria básica pode ser aplicada no campo para descobrir a altura de uma árvore sem usar escadas ou equipamentos pesados. Fazendo um triângulo retângulo você mesmo, utilizando a base e o topo da árvore como os três vértices, será necessário apenas um pouco de raciocínio para descobrir a altura da árvore.

Passo 1

Desenhe um triângulo retângulo se precisar de uma referência. Observe que o triângulo possui três lados e dois ângulos agudos. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto (90 graus).

Passo 2

Afaste-se um pouco da árvore e meça a distância. Pelo fato do ângulo entre o solo e o tronco da árvore ser reto, essa distância é um dos lados adjacentes do triângulo retângulo e a distância entre você e a copa da árvore é a hipotenusa.

Passo 3

Utilizando o clinômetro, observe o topo da árvore e meça o ângulo de elevação entre essa linha e o solo.

Passo 4

O cosseno desse ângulo é a proporção do lado adjacente (distância no solo) sobre a hipotenusa. Não sabemos qual é a hipotenusa, portanto, utilizando a álgebra, podemos deduzir que seu comprimento é igual ao lado adjacente sobre o cosseno do ângulo. Utilize a calculadora para encontrar o cosseno do ângulo da elevação e divida a distância no solo por esse número; o resultado será a hipotenusa.

Passo 5

O seno desse ângulo é a proporção do lado oposto (altura da árvore) sobre a hipotenusa. Já que a altura da árvore é desconhecida, você pode utilizar a álgebra para descobrir que essa medida (lado oposto) é igual à hipotenusa multiplicada pelo seno do ângulo de elevação. Utilize a calculadora para encontrar o seno desse ângulo e multiplique o resultado pela hipotenusa; o resultado será a altura da árvore.

Mais recentes

×