Como calcular a altura de uma árvore utilizando seno e cosseno
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A trigonometria básica pode ser aplicada no campo para descobrir a altura de uma árvore sem usar escadas ou equipamentos pesados. Fazendo um triângulo retângulo você mesmo, utilizando a base e o topo da árvore como os três vértices, será necessário apenas um pouco de raciocínio para descobrir a altura da árvore.
Step 1
Desenhe um triângulo retângulo se precisar de uma referência. Observe que o triângulo possui três lados e dois ângulos agudos. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto (90 graus).
Step 2
Afaste-se um pouco da árvore e meça a distância. Pelo fato do ângulo entre o solo e o tronco da árvore ser reto, essa distância é um dos lados adjacentes do triângulo retângulo e a distância entre você e a copa da árvore é a hipotenusa.
Step 3
Utilizando o clinômetro, observe o topo da árvore e meça o ângulo de elevação entre essa linha e o solo.
Step 4
O cosseno desse ângulo é a proporção do lado adjacente (distância no solo) sobre a hipotenusa. Não sabemos qual é a hipotenusa, portanto, utilizando a álgebra, podemos deduzir que seu comprimento é igual ao lado adjacente sobre o cosseno do ângulo. Utilize a calculadora para encontrar o cosseno do ângulo da elevação e divida a distância no solo por esse número; o resultado será a hipotenusa.
Step 5
O seno desse ângulo é a proporção do lado oposto (altura da árvore) sobre a hipotenusa. Já que a altura da árvore é desconhecida, você pode utilizar a álgebra para descobrir que essa medida (lado oposto) é igual à hipotenusa multiplicada pelo seno do ângulo de elevação. Utilize a calculadora para encontrar o seno desse ângulo e multiplique o resultado pela hipotenusa; o resultado será a altura da árvore.
Referências
Dica
- Como alternativa, pode-se utilizar a tangente, o lado oposto sobre o lado adjacente, sendo que assim você precisará fazer somente um cálculo.
Sobre o Autor
Based in Wisconsin, Jacob Whitmark has been writing about environmental issues and eco-friendly living since 2007. He is a certified environmental educator with experiences at outdoor education facilities across the United States, having taught all ages in topics ranging from environment, ecology and climate, to gardening and home energy. Whitmark holds a B.A. in biology and environmental studies from St. Olaf College.
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