Como resolver integrais com raízes quadradas no numerador e no denominador

Além da opção de resolver o cálculo numérico na força bruta, aqueles que procuram resolver integrais têm um punhado de técnicas baseadas no cálculo para as resolverem. Muitas vezes são os repertórios da álgebra, da trigonometria e de outras ferramentas e truques de matemática sem cálculo, que permitem que muitas das integrais mais difíceis sejam resolvidas sem a ajuda de um computador.

Passo 1

Reescreva as raízes quadradas como expoentes 1/2. A raiz quadrada de um termo é o mesmo que o termo elevado a 1/2.

Passo 2

Como primeiro passo, combine o numerador e o denominador da fração sob o mesmo expoente 1/2. É possível que a integral possa ser resolvida utilizando a regra de potência. No entanto, também é possível que isso apenas complicará mais a situação e deverá ser evitado.

Passo 3

Substitua todos ou uma parte dos termos abaixo do símbolo da raiz quadrada. Isso funciona melhor quando existe um polinômio, tal como um quadrático, sob a raiz quadrada. Lembre-se de substituir o termo diferencial pela derivada da variável de substituição.

Passo 4

Utilize uma substituição trigonométrica. Caso nenhuma das duas estratégias anteriores convertam a integral em uma forma que possa ser facilmente integrada, escreva várias funções trigonométricas iguais a todo ou parte do termo sob a raiz quadrada e substitua. Consulte a seção de Recursos para uma tabela de integrais.

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