Como resolver potenciação com decimais?

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Os expoentes podem vir em diversas formas, como um número inteiro, fração ou decimal. Um número inteiro é o número sem fração ou casa decimal. Um número decimal contém uma porção de um número à direita da vírgula. Um expoente fracionário contém um numerador e um denominador. O numerador é a potência em que a base se eleva, a base é o número com o expoente. O denominador é a raiz da base. Expoentes com casa decimais podem ser convertidos em expoentes fracionários e resolvidos em séries de passos que facilitam a solução de uma expressão.

Passo a passo

Passo 1

Determine uma expressão que contenha um expoente decimal. Para o seguinte exemplo, use 9^1,5.

Passo 2

Separe o expoente decimal em um número inteiro e um decimal. No exemplo, resultará em 1 e 0,5.

Passo 3

Reescreva a expressão como um produto de dois termos -- um com a base elevada a um expoente que contenha o número inteiro e outro com a base elevada ao expoente que contenha o decimal. No exemplo, isso resulta no produto de dois termos 9^1 x 9^0,5.

Passo 4

Converta o expoente decimal em uma fração ao colocar o número a direita da vírgula como um numerador sobre o denominador que corresponde ao número de casas depois da vírgula. No exemplo, o expoente decimal está uma casa depois da vírgula, que é a casa do décimo, então coloque 5 como numerador e 10 como denominador. Isso resulta em um expoente de 5/10, que deixa a expressão 9^1 x 9^(5/10).

Passo 5

Divida tanto o numerador quanto o denominador do expoente fracionário pelo maior número que divida os dois igualmente para reduzir o expoente para algarismos menores, se possível. No exemplo, o número 5 é o maior número que divide tanto o 5 quanto o 10, então divida 5 por 5, que resulta em 1, e divida 10 por 5, que resulta em 2. Isso resulta em outro expoente fracionário igual a 1/2, que deixa a expressão 9^1 x 9^(1/2).

Passo 6

Calcule o termo da expressão com o expoente inteiro. No exemplo, calcule 9^1, que é 9. O que deixa 9 x 9^(1/2).

Passo 7

Calcule o termo da expressão com o expoente fracionário. Pegue como a raiz da base o número no denominador. No exemplo, o denominador é 2, então pegue a raiz quadrada de 9. Isso é igual a 3, que deixa 9 x 3^1.

Passo 8

Eleve o resultado à potência do numerador, que sobrou no expoente fracionário. No exemplo, 1 permanece como numerador no expoente fracionário, então eleve 3 à potência de 1, que é igual a 3. Isso deixa a expressão 9 x 3.

Passo 9

Multiplique os termos restantes na expressão. No exemplo, multiplique 9 por 3, que é igual a 27.

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