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Regras de álgebra para iniciantes

Escrito por erik devaney | Traduzido por luiz neves
Regras de álgebra para iniciantes

A álgebra é o ramo da matemática que incorpora letras e outros símbolos aos numerais padrão

algebra image by Katrina Miller from Fotolia.com

A álgebra é o ramo da matemática em que as letras e outros símbolos são usados para representar quantidades em equações e fórmulas. Ela pode ser pensada como um conjunto de regras que ditam como essas letras e símbolos podem ser organizados. Para iniciantes, a álgebra pode parecer uma linguagem matemática completamente nova, pois vai além dos simples numerais da aritmética (1 + 1 = 2) e representa a mesma informação de forma diferente (a + a = b).

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Regras de identidade

Existem duas regras de identidade na álgebra: a aditiva e a multiplicativa. De forma simplificada, a regra aditiva de identidade afirma que somar zero a qualquer número não afetará seu valor. Pode-se usar esse princípio na álgebra como "a + 0 = a", ou "0 + a = a". A regra multiplicativa de identidade afirma que multiplicar qualquer número por 1 não muda seu valor. Logo, "a x 1 = a" e "1 x a = a".

Regra de simetria

A regra de simetria dita que os valores dos dois lados do símbolo de igualdade devem ser iguais entre si. Entretanto, isso não significa que sua representação simbólica deve ser a mesma. "-1 x a = -a" é um exemplo de uma equação simétrica. Adicionalmente, os lados em que os valores aparecem em uma equação ou fórmula são insignificantes. Logo, “2 a + 1 = 9” é equivalente a “9 = 2 a + 1”.

Regras comutativas

Assim como as regras de identidade, existem duas regras comutativas em álgebra: a aditiva e a multiplicativa. A aditiva afirma que a ordem dos termos não interfere em casos de adição e subtração. Então “a + b – c,” é igual a “ –c + b + a”. A regra comutativa multiplicativa também nos diz que a ordem não importa, entretanto, apenas quando os termos são imediatamente adjacentes entre si. Por exemplo, “a x b x c” é igual a “c x b x a”.

Regras associativas

Também existem regras associativas multiplicativas e aditivas. A regra aditiva dita que a ordem não importa na adição, mesmo quando os termos são separados por parênteses. Então, “a + (b + c)” é igual a “(a + b) + c”. Similarmente, a regra multiplicativa nos diz que, na multiplicação, “a x (b x c)” é igual a “(a x b) x c”.

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