Como resolver equações quadráticas usando quatro métodos diferentes

Escrito por christy flora | Traduzido por lucas de barros
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Como resolver equações quadráticas usando quatro métodos diferentes
Equações quadráticas apresentam duas raízes (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

A equação quadrática é uma equação que pode ser escrita na forma:

ax ^ 2 + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e "a" não é 0.

Equações quadráticas têm duas soluções (raízes), que não são necessariamente exclusivas.

A álgebra apresenta as equações de segundo grau e as possíveis formas de resolvê-las. Esse artigo irá abordar quatro métodos diferentes: fatoração, completando o quadrado, usando a fórmula quadrática e usando o Microsoft Excel.

O primeiro passo consiste em escrever a equação na forma quadrática padrão, ax ^ 2 + bx + c = 0.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

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O que você precisa?

  • Calculadora
  • Microsoft Excel

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Instruções

  1. 1

    Solução por fatoração:

    Exemplo: x ^ 2 = 9

    Escreva a equação na forma quadrática padrão subtraindo 9 de ambos os lados: x ^ 2 - 9 = 0 Fatore para determinar o polinomial como produto: (x + 3)(x - 3) = 0 Defina cada fator igual a 0: (x + 3) = 0 ou (x - 3) = 0 Resolva cada fator: x = -3 ou x = 3

  2. 2

    Resolução a partir do complemento de quadrados:

    Exemplo: x ^ 2 = 9

    Escreva em forma de equação quadrática padrão subtraindo 9 de ambos os lados: x ^ 2 - 9 = 0 Aplique a propriedade da raiz quadrada: x = + / - raiz quadrada de 9 Resolva a raiz quadrada: x = + / - 3

  3. 3

    Solução usando a fórmula quadrática:

    Exemplo: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

    Esse exemplo já está escrito na forma de equação quadrática padrão, por isso, sabemos que a = 3, b = 16 e c = 5. Substitua os valores para a, b e c na fórmula quadrática: x = (-b + / - raiz quadrada (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 + / - raiz quadrada (16 ^ 2 - 4 (3) (5))) / (2) (3) x = (-16 + / - raiz quadrada (256 - 60)) / 6 x = (-16 + / - raiz quadrada (196)) / 6 x = (-16 + / - 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 ou x = (16 + 14) / 6 x = -1 / 3, ou x = -5

  4. 4

    Solução usando o Microsoft Excel:

    Exemplo: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

    Esse exemplo já está escrito na forma de equação quadrática padrão, por isso, sabemos que a = 3, b = 16 e c = 5. No Excel, teremos: Coluna A = a Coluna B = b Coluna C = c Coluna D = a primeira solução para x = ((-B2) + raiz quadrada ((B2 * B2) -4 * A2 * C2)) / (2 * A2) Coluna E = a segunda solução para x = ((-B2) - raiz quadrada ((B2 * B2) -4 * A2 * C2)) / (2 * A2) Substituindo os valores para a, b e c na fórmula quadrática: x = (-b + / - raiz quadrada (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 + / - raiz quadrada (16 ^ 2 - 4 (3) (5))) / (2) (3) x = (-16 + / - raiz quadrada (256-60)) / 6 x = (-16 + / - raiz quadrada (196)) / 6 x = (-16 + / - 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 ou x = (16 + 14) / 6 x = -1 / 3, ou x = -5

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