Como calcular as diagonais dos losangos

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Um losango é uma forma de paralelogramo que tem quatro lados congruentes, isto é, os quatro lados são iguais em comprimento. Os lados opostos de um losango são paralelos e os ângulos opostos são iguais. Aos estudantes de geometria é frequentemente pedido que calculem quão extensa é a diagonal de um losango em particular. Se você conhecer o comprimento dos lados de um losango e o comprimento de uma diagonal, é possível encontrar facilmente o comprimento da outra diagonal. Também é possível determinar o comprimento da diagonal de um losango se for dada a área dele e o comprimento da outra diagonal.

Encontre o comprimento de um lado e da outra diagonal

Passo 1

Desenhe o losango em seu papel com base nas medidas dadas. Indique o comprimento de um de seus lados.

Trabalhe com um exemplo em que o comprimento de cada lado seja 4 cm e o comprimento de uma diagonal seja 4 cm. Desenhe o losango e indique um lado como sendo de "4 cm".

Passo 2

Desenhe as diagonais e indique o comprimento conhecido de uma determinada diagonal.

Indique o comprimento de dada diagonal como sendo "4 cm".

Passo 3

Note que agora você tem quatro triângulos retângulos em seu papel. Cada triângulo consiste de um lado do losango, da metade do comprimento da diagonal de 4 cm e da metade do comprimento da outra diagonal. Os lados do losango formam as hipotenusas de cada triângulo retângulo. Aplique o teorema de Pitágoras, A² + B² = C², para calcular o comprimento da outra diagonal.

Na fórmula, C é a hipotenusa, então C é igual a 4. Deixe A ser a metade do comprimento da diagonal conhecida. A é igual a 2. Então 2² + B² = 4². Isto é o mesmo que 4 + B² = 16.

Passo 4

Agora calcule B. Subtraia 4 de cada lado para isolar B². 16 menos 4 é 12.

B² = 12.

Passo 5

Use uma calculadora para encontrar a raiz quadrada de 12. Para este exemplo, escreva a resposta com o centésimo mais aproximado. A raiz quadrada de 12 é 3,46.

B = 3,46.

Passo 6

Multiplique o comprimento de B por 2 para obter o comprimento da diagonal desconhecida. 3,46 vezes 2 é 6,92.

O comprimento da diagonal desconhecida é 6,92.

Encontre o comprimento da área e da outra diagonal

Passo 1

Desenhe o losango em seu papel baseando-se na área dada e na diagonal. Indique o comprimento da diagonal.

Experimente um exemplo no qual a área do losango seja 100 cm² e o comprimento da diagonal mais longa seja 20 cm. Desenhe o losango e indique o comprimento da diagonal dada.

Passo 2

Encontre a área de cada um dos quatro triângulos retângulos congruentes. Divida a área do losango por 4.

100 dividido por 4 = 25. A área de cada triângulo é 25 cm².

Passo 3

Aplique a fórmula da área de um triângulo para encontrar o comprimento de uma metade da diagonal faltante. A fórmula é A = 1/2(b x h), na qual b é a base e h é a altura.

Pense na metade da diagonal longa como a base, b. O comprimento da base é 10. Pense na metade da diagonal faltante como a altura, h.

A área é 25, então 25 = 1/2(10 x h).

Passo 4

Simplifique para livrar-se da fração 1/2. Multiplique cada um dos lados por 2.

50 = 10 x h.

Passo 5

Calcule h. Divida cada lado por 10.

5 = h.

Passo 6

Multiplique por 2 para encontrar o comprimento da outra diagonal. 5 vezes 2 é 10.

O comprimento da outra diagonal é 10 cm.

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