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Como usar o plano cartesiano para encontrar o raio de um círculo

Um círculo é um conjunto de pontos equidistantes de um ponto central. Todos os pontos ao redor da circunferência terão a mesma distância a partir do ponto central. Quando um círculo é traçado na grade bidimensional de um plano cartesiano, o raio, ou a distância do centro até a borda, pode ser calculado conhecendo as coordenadas do ponto central e um ponto na circunferência. O ponto central é tradicionalmente definido na geometria como (h, k) e o ponto na circunferência do círculo como (x, y). Conhecendo as coordenadas desses dois pontos, o raio do círculo pode ser calculado utilizando a forma centro-raio da equação do círculo: (x - h)^2 + (y - k)^2 = (raio)^2.

Instruções

Um círculo em um plano cartesiano é um conjunto de pontos equidistantes de um ponto central (circle circle image by Yurok Aleksandrovich from Fotolia.com)
  1. Use um compasso para fazer o círculo no papel quadriculado, colocando o ponto central e a circunferência onde você quiser ou onde for exigido no problema no qual estiver trabalhando. O papel é uma representação do espaço bidimensional chamado de plano cartesiano. A linha horizontal no papel é o eixo "x", a linha vertical é o eixo "y". Onde elas se cruzam é ​​o ponto zero de cada eixo; como exemplo, use um círculo centrado em (4,5) - o lugar onde 4x encontra 5y - cuja circunferência passa por (3,1).

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  2. Calcule o primeiro fator na equação do raio: (x - h)^2. No exemplo, o centro do círculo é (4,5) - (h, k) - e a circunferência (3,1) - (x, y). Desse modo, h é igual a 4 e x é igual a 3, e assim (3 - 4)^2 é igual a 1.

  3. Calcule o segundo fator na equação do raio: (y - k)^2. Portanto, (1 - 5)^2 é igual a 16.

  4. Calcule a equação de raio. 1 + 16 = (raio)^2. Pegue a raiz quadrada de ambos os lados da equação. No exemplo, o raio do círculo com o ponto central (4,5) e um ponto na circunferência (3,1) tem um raio de raiz quadrada 17, que é igual a 4,12. Verifique este resultado através da medição do raio do círculo com uma régua.

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Dicas

  • Se o centro do círculo é colocado em (0,0), o raio da fórmula é simplificado para x^2 + y^2 = r^2. Se o raio é igual a uma unidade, o círculo é chamado de um círculo unitário. A equação do círculo é baseada no teorema de Pitágoras de triângulos retângulos.

O que você precisa

  • Papel quadriculado
  • Lápis
  • Régua
  • Compasso
  • Calculadora científica (opcional)

Referências

Recursos

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