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Como racionalizar radicais contendo frações

Atualizado em 22 novembro, 2016

Radicais, também chamados de raízes, são o oposto algébrico de um expoente. O radical de mais baixo nível é a raiz quadrada, expressa com o símbolo √, que é o oposto de elevar à segunda potência. O próximo radical superior é a raiz cúbica, expressa com o símbolo ³√, que é o oposto de elevar à terceira potência. O pequeno número sobre o símbolo do radical é chamado de índice, e pode ser qualquer número inteiro. Como muitos radicais oferecem soluções que são números irracionais (sem repetições, decimais infinitos, etc.), a matemática é usada para remover o radical do denominador ou numerador de uma fração, a fim de racionalizá-lo.

Instruções

    Racionalizando o denominador

  1. Crie uma multiplicação que eliminará o radical no denominador, lembrando-se de que você terá que multiplicar ambos numerador e denominador pelo mesmo número para manter a fração equivalente à versão original. Elimine o radical criando um que tenha uma solução racional no denominador.

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  2. Pratique usando o exemplo 3/√5. Multiplique ambos numerador e denominador por √5 para ter como resultado (3 * √5)/√5 * √5. Simplifique a fração, lembrando-se que, se os números compartilham um radical com o mesmo índice, eles podem multiplicar um ao outro. Simplifique (3 * √5)/(√5 * √5) para (3√5)/√25 já que radicais menores podem ser diretamente multiplicados, mas os maiores não, devido ao "3" não estar dentro de um radical.

  3. Termine simplificando para eliminar o radical do denominador. Resolva a raiz quadrada para que (3√5)/√25 se torne (3√5)/5. Note que se o radical no denominador não pode ser resolvido racionalmente, você escolheu a raiz inadequada para a multiplicação no Passo 1, e deverá começar de novo.

    Racionalizando o numerador

  1. Faça uma racionalização de numerador da mesma forma que com o denominador, mas trabalhando na direção oposta. Use o conhecimento de que um expoente cúbico cancela uma raiz cúbica para trabalhar em problemas mais complexos e a regra que define que apenas radicais com índices iguais podem multiplicar um ao outro.

  2. Pratique usando o exemplo (³√2x)/7, começando por encontrar um múltiplo que cancelará o radical. Multiplique cada parte por ³√(4x^2), criando um denominador de 7³√(4x^2) e um numerador de ³√(8x^3), já que os números principais podem ser multiplicados devido ao fato de que estão sob o mesmo radical e que expoentes são agregados à medida em que se faz a multiplicação.

  3. Simplifique a fração ³√(8x^3) / 7³√(4x^2) cancelando o radical no numerador para ter um resultado de 8x / 7³√(4x^2).

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Dicas

  • Conheça as regras da multiplicação de expoentes e radicais antes de trabalhar em sua racionalização.

Aviso

  • Não tente simplificar uma fração quando uma parte esteja sob um radical e a outra não. Por exemplo, √10/5 não pode ser simplificada a √2, porque o denominador não é um radical.

Referências

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