Como se livrar de um expoente fracionário em um binômio

Escrito por karl wallulis | Traduzido por alisson dantas
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Como se livrar de um expoente fracionário em um binômio
Um polinômio precisa ter expoentes com números inteiros quando forem escritos na forma padrão (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Um polinômio é uma expressão que contém vários termos com variáveis, tais como X ou Y, elevados a expoentes com números inteiros. Quando você tiver termos em um polinômio com expoentes fracionários como x^(2/3), é necessário reescrevê-los com expoentes inteiros para que possam ser verdadeiros polinômios. Elimine os expoentes fracionários em um binômio encontrando o mínimo denominador comum das frações e elevando ambos os lados da equação a essa potência.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Reescreva o binômio de modo que um termo esteja no lado esquerdo da equação e o outro termo do lado direito. Por exemplo, você pode reescrever a equação x^(2/3) - 2x^(5/2) = 0 como x^(2/3) = 2x^(5/2).

  2. 2

    Encontre o menor denominador comum dos termos fracionários do binômio. O MDC de duas frações é o mínimo múltiplo comum de seus denominadores. Por exemplo, o MDC de 2/3 e 5/2 é 6, porque 6 é o menor múltiplo comum de 2 e 3. Se apenas um dos expoentes for fracionário, o MDC é o denominador dessa fração.

  3. 3

    Eleve ambos os lados da equação binomial à enésima potência, em que n é o MDC dos expoentes fracionários. No exemplo acima, você pode elevar ambos os lados da equação à sexta potência: (x^(2/3))^6 = (2x^(5/2))^6.

  4. 4

    Use a propriedade dos expoentes que diz (m * n^a)^b = (m^b) * n^(a * b) para simplificar os expoentes dos dois termos. Isso deve anular o denominador em ambos os termos, porque você os elevou a um expoente que era um múltiplo do denominador. No exemplo acima, x^(2/3 * 6) = x^4, e (2^6) * (x^5/2 * 6) = 64x^15.

  5. 5

    Mude o termo do lado direito da equação de volta para o lado esquerdo e ordene os termos na ordem descendente de grau de modo que o binômio esteja na forma padrão. Por exemplo, a equação acima é igual a -64x^15 + x^4 = 0 na forma padrão.

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