Como usar o mínimo múltiplo comum para resolver equações com frações

Escrito por karl wallulis | Traduzido por larissa franzin tavares dos santos
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Como usar o mínimo múltiplo comum para resolver equações com frações
Achar o MMC se refere à multiplicação tanto do numerador quanto do denominador de uma fração pelo mesmo termo (Comstock Images/Comstock/Getty Images)

Achar o mínimo múltiplo comum (MMC) é uma técnica muito útil para a resolução de expressões racionais com vários termos. A fim de encontrar a variável, primeiro é preciso reescrever as expressões como uma fração única com um denominador em comum. Os termos racionais com frequência terão denominadores diferentes. Ao multiplicar tanto o numerador quanto o denominador desses termos pelo mesmo fator, altera-se o denominador sem alterar o valor real da equação. Encontre o MMC da expressão racional e use-o para resolver a equação.

Nível de dificuldade:
Moderadamente desafiante

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Instruções

  1. 1

    Determine o mínimo múltiplo comum (MMC) das frações de cada lado da equação. Por exemplo, na equação 1/(x - 2) + 4/(2x^2) = 4/x, o MMC do lado esquerdo da equação é 2x^3 - 4x^2 (o produto dos fatores 2x^2 e x - 2). O MMC do lado direito da equação é simplesmente x.

  2. 2

    É a multiplicação tanto do numerador quanto do denominador do primeiro termo pelo conjunto de fatores que transformará o denominador no MMC encontrado no Passo 1. Uma vez que numerador e denominador são iguais, seria como se você multiplicasse por um, o que não altera o valor de cada termo. No exemplo acima, multiplique o termo 1/(x - 2) por 2x^2/2x^2 para chegar a 2x^2/(2x^3 - 4x^2).

  3. 3

    Repita o procedimento no Passo 2 para todos os termos da expressão racional de forma que ambos os lados da equação tenham denominadores comuns a todos os termos. No exemplo acima, multiplique o segundo termo 4/(2x^2) por (x - 2)/(x - 2) para chegar a (4x - 8)/(2x^3 - 4x^2). Não é preciso alterar o lado direito, pois há apenas um termo - 4/x.

  4. 4

    Reescreva a expressão de forma que fique apenas uma única fração com o MMC como denominador através da adição ou subtração dos numeradores. No exemplo, reescreva 2x^2/(2x^3 - 4x^2) + (4x - 8)/(2x^3 - 4x^2) com uma única fração (2x^2 + 4x - 8)/(2x^3 - 4x^2).

  5. 5

    Resolva a equação fazendo uma multiplicação cruzada para encontrar a variável. No exemplo, faça a multiplicação cruzada de (2x^2 + 4x - 8)/(2x^3 - 4x^2) por 4/x para chegar à equação 4(2x^3 - 4x^2) = x(2x^2 + 4x - 8). A equação então é simplificada para 8x^2 - 16x = 2x^2 + 4x - 8. Combinar os termos em comum e reescrevê-los na forma padrão gera a equação 3x^2 - 10x + 4 = 0. Agora, basta usar báskara para descobrir que x = 2,869 e x = 0,465.

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