Passo a passo para fatorar trinômios

Escrito por jennifer vanbaren | Traduzido por joanna riva
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Passo a passo para fatorar trinômios
Fatorar trinômios é o inverso de multiplicá-los (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Trinômio é um polinômio que contém três termos não equivalentes, como 2x² + 9x - 5. Fatorar trinômios é o contrário de multiplicá-los. Quando um trinômio é fatorado, o resultado aparece em dois conjuntos de parênteses. Se os termos nos parênteses forem multiplicados, o resultado será o trinômio inicial. Siga estes passos para aprender como fatorar um trinômio.

Nível de dificuldade:
Moderado

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Instruções

  1. 1

    Comece com um trinômio. Utilizando o exemplo acima, fatore o trinômio 2x²+ 9x - 5 seguindo estes passos. O resultado, após ser fatorado, estará no formato (? ?) (? ?).

  2. 2

    Calcule o primeiro termo para cada conjunto de parênteses. Isso é feito utilizando o primeiro termo do polinômio: 2x². Determine uma maneira de multiplicar dois termos para igualar a 2x². A única maneira de realizar isso é multiplicando 2x por x. O 2x se torna o primeiro fator desconhecido no primeiro parêntese. O x se torna o primeiro fator no segundo conjunto, resultando em: (2x ?) (x ?).

  3. 3

    Calcule o segundo termo para fatoração. Para isso, observe o 5, desconsiderando o sinal, positivo ou negativo, nesse momento. Determine uma maneira de multiplicar dois termos para obter 5. A maneira para fazer isso é multiplicando 5 por 1. Esses dois números são posicionados em qualquer ordem nos parênteses: (2x 5)(x 1) ou (2x 1)(x 5).

  4. 4

    Determine qual conjunto de parênteses está na ordem correta. Após os termos terem sido calculados, os sinais são colocados nos conjuntos de parênteses. Para determinar os sinais, observe o último termo no trinômio: 9x. Verificando as possibilidades, vemos que 2x vezes 1 mais 5 vezes x é igual a 7x. Portanto (2x 5)(x 1) não está na forma correta. Olhando para (2x 1) (x 5) e multiplicando os externos e internos, obtemos 2x vezes 5 mais 1 vezes x. Isso dá o resultado de 10x e 1x; ao subtrair esses dois números chegamos a 9x que precisávamos para completar o problema.

  5. 5

    Preencha os sinais. Com (2x 1) (x 5) como a resposta correta, os sinais ainda precisam ser preenchidos. Quando multiplicado, as respostas encontradas foram 10x e 1x. Para obter o resultado de 9x, o 10x deve ser positivo e o 1x negativo (10x - 1x = 9x). Portanto, os sinais devem ser de positivo para o 5 e negativo para o 1: (2x - 1) (x + 5).

  6. 6

    Verifique o trabalho multiplicando todos os fatores. Isso é feito multiplicando os primeiros termos, os externos, os internos e os últimos. Com isso, obtemos 2x vezes x, 2x vezes 5, -1 vezes x e -1 vezes 5. O resultado é 2x² + 10x - 1x - 5. Quando simplificado, o resultado é o trinômio com o qual iniciamos: 2x² + 9x - 5.

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